Question

Sean los puntos A(12;3), B(-2;5) y C(4;-5). Sea d la longitud del segmento que une el punto B con el punto medio del segmento AC. Determine el valor de d*2.

El valor de d*2 es:

Answer 1

El cuadrado de la longitud  d  del segmento que une el punto B con el punto medio del segmento AC es igual a  136  unidades cuadradas.

Explicación paso a paso:

La distancia  d  entre dos puntos  (x₁, y₁)  y  (x₂, y₂)  viene dada por la fórmula:

$\bold{d~=~\sqrt{(x_{2}~-~x_{1})^2~+~(y_{2}~-~y_{1})^2}}$

Lo que implica que el cuadrado de  d  es:

$\bold{d^2~=~(x_{2}~-~x_{1})^2~+~(y_{2}~-~y_{1})^2}$

Ahora bien,  d  es la longitud del segmento que une el punto B con el punto medio del segmento AC.

El punto medio del segmento  AC  se calcula por:

$\bold{Punto~medio~AC~=~(\dfrac{x_{A}~+~x_{C}}{2}~,~\dfrac{y_{A}~+~y_{C}}{2})}$

Necesitamos calcular este punto medio y luego calcular el cuadrado de la distancia entre él y el punto B:

$\bold{Punto~medio~AC~=~(\dfrac{12~+~4}{2}~,~\dfrac{3~+~(-5)}{2})~=~(8~,~-1)}$

Ahora sustituimos en la fórmula del cuadrado de  d:

B  =  (x₁, y₁)  =  (-2, 5)      y      PM AC  =  (x₂, y₂)  =  (8, -1)

$\bold{d^2~=~[8~-~(-2)]^2~+~[(-1)~-~5]^2~=~(10)^2~+~(-6)^2~=~136}$

El cuadrado de la longitud  d  del segmento que une el punto B con el punto medio del segmento AC es igual a  136  unidades cuadradas.