Question

cómo se hallan los lados y angulos restantes de los triángulos utilizando la ley del seno.



PORFA AYDENME ES PARA HOY ESTOY ATRASADA PORFYS.​

Answer 1

1) Los ángulos restantes del triángulo B y C miden aproximadamente 53.08° y 34.92° respectivamente. El lado faltante tiene una dimensión de aproximadamente 8.59 unidades

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS  

EJERCICIO 1

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.

Para resolver triángulos no rectángulos como el de este problema, emplearemos el teorema del seno- también llamado como ley de senos-

Teorema del Seno:

El teorema del seno establece una relación de proporcionalidad existente entre las longitudes de los lados de un triángulo cualquiera con los senos de sus ángulos interiores opuestos.

Dado un triángulo ABC cualquiera con lados a, b y c y con ángulos interiores α, β y γ, siendo estos respectivamente opuestos a los lados,

Entonces se cumple la relación:

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Para aplicar el teorema del seno se necesita conocer dos lados y un ángulo interior opuesto a alguno de estos dos lados, o bien conocer un lado y dos ángulos, donde uno de ellos debe ser el opuesto al lado del que se sabe el valor.

Solución

Denotamos al ángulo dado por enunciado: A de 92° como α y a los restantes de valor desconocido B y C como β y γ respectivamente

Establecemos una relación de proporcionalidad entre los lados y los ángulos del triángulo

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha )} = \frac{b}{ sen(\beta ) } = \frac{c}{sen(\gamma)} }}$

Hallamos el valor del ángulo B (β)

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha ) }= \frac{b}{sen(\beta) } }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen(A ) } = \frac{b}{sen(B)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{15 \ u }{ sen(92^o) } = \frac{ 12 \ u }{sen(\beta ) } }}$

$\boxed { \bold { sen(\beta ) = \frac{ 12 \not u \ . \ sen(92^o ) }{15 \not u } }}$

$\boxed { \bold { sen(\beta ) = \frac{ 12 \ . \ 0.999390827019 }{15 } }}$

$\boxed { \bold { sen(\beta ) = \frac{ 11.9926899224229 }{15 } }}$

$\boxed { \bold { sen(\beta ) = 0.7995126616152 }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa del seno }$

$\boxed { \bold { \beta = arcsen (0.7995126616152 ) }}$

$\large\boxed { \bold { \beta \approx 53.08^o }}$

El ángulo B (β) es de 53.08°

Hallamos el valor del del tercer ángulo C (γ)

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos es decir a 180°

Planteamos

$\boxed {\bold { 180^o = 92^o+ 53.08^o+ \gamma }}$

$\boxed {\bold {\gamma = 180^o - 92^o- 53.08^o }}$

$\large\boxed {\bold {\gamma = 34.92^o }}$

El valor del ángulo C (γ) es de 34.92°

Hallamos el lado faltante (c)

$\large\boxed { \bold { \frac{a}{ sen( \alpha ) }= \frac{c}{sen(\gamma )} }}$

$\boxed { \bold { \frac{a}{ sen(A ) } = \frac{c}{sen(C)} }}$

$\boxed { \bold { \frac{15 \ u }{ sen(92^o ) } = \frac{ c }{sen(34.92^o) } }}$

$\boxed { \bold { c = \frac{ 15 \ u \ . \ sen(34.92^o ) }{sen(92^o) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando }$

$\boxed { \bold { c = \frac{ 15 \ u \ . \ 0.5724321255945 }{ 0.999390827019 }}}$

$\boxed { \bold { c = \frac{ 8.5864818839188\ u }{ 0.999390827019 }}}$

$\boxed { \bold { c \approx 8.5917\ u }}$

$\large\boxed { \bold { c \approx 8.59\ unidades }}$

La longitud del lado c es de 8.59 unidades

Se agrega la resolución del segundo ejercicio en un archivo adjunto

Se adjuntan gráficos para mejor comprensión entre las relaciones entre los ángulos y los lados planteadas

ac9fcb9aa084f134d3dc9edb8fab30e4.docx