Question

en una proporcion geometrica los extremos suman 75 y su diferencia es 15. hallar el producto de l os terminos medios

Answer 1

Tema: Razones y proporciones

Sea proporción geométrica discreta:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

a+d=75

a-d=15

2a=90

a=45

a=45d=30

$bc = ad \\ bc = 1350$

POR LO TANTO EL PRODUCTO DE LOS MEDIOS ES 1350

Answer 2

Una proporción gromtrica es:

$\boxed{ \frac{a}{b} \: = \: \frac{c}{d} }$

Extremos:

$a \: \: \bold{y} \: \: d$

La suma: a + d = 75

La diferencia: a - d = 15

Resolvemos:

$a \: + \: d \: = \: 75 \\ a \: - \: d \: = \: 15$

▪Sustituimos el valor de "a":

$a \: + \: d \: = \: 75 \\ a \: = \: 15 \: + \: d$

▪No da una ecuación sustituyendo algunos términos:

$15 \: + \: d \: + \: d \: = \: 75$

$15 \: + \: 2d \: = \: 75$

$2d \: = \: 75 \: - \: 15$

$2d \: = \: 60$

$\boxed{ \bold{d \: = \: 30}}$

▪Ahora sustituimos para el otro valor:

$a \: = \: 15 \: + \: 30$

$\boxed{ \bold{a \: = \: 45}}$

Los términos medios seria al inverso de los extremos de la proporción geométrica:

$\boxed{bc \: = \: ad}$

Sustituimos:

$bc \: = \: 30 \: \times \: 45$

$\boxed{ \bold{bc \: = \: 1350}}$

Besitos OvO