Question

Las dos cifras de un número suman 7 y el producto de dicho número por el que se
obtiene de invertir sus cifras es 1300. Halla el número.

EXPLICACIÓN PASO A PASO, POR FAVOR :D

Answer 1

Respuesta: El número puede ser 25  ó  52

Explicación paso a paso:

Sea   xy  el número buscado. Como la suma de sus cifras es 7, entonces:

x  +  y  = 7 ............... (1)

Se sabe que el producto del número por el que se obtiene al invertir sus cifras es 1 300. Por tanto:

(y + 10x) (x + 10y) = 1 300

⇒ y(x + 10y) + 10x(x +10y) = 1 300

⇒ xy + 10y² + 10x² + 100xy = 1 300

⇒10x² + 10y² + 101xy  = 1 300 .............. (2)

De (1):

y = 7 - x  ............... (3)

Al sustituir (3) en (2), resulta:

10x² + 10(7-x)² + 101x(7-x)  = 1 300

10x² + 10(49 - 14x + x²) + 707x - 101x² = 1 300

10x² + 490 - 140x + 10x² + 707x - 101x² - 1 300 =0

-81x² + 567x - 810  = 0

81x² - 567x + 810 = 0

Al dividir la ecuación por 81, resulta:

x² - 7x + 10 = 0

(x - 2) (x - 5) = 0

x = 2   ó   x = 5

Al sustituir en (3):

Si  x = 2, y = 5. El número sería 25

Si  x = 5, y = 2. El número sería 52