Question

(3/4x2-1/2y2)+(-5/6a2-1/10ab+1/6b2)+(-1/12a2+1/20ab-1/3b2)
por favor ayudenme :(

Answer 1

Suma de polinomios.

$( \frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} {y}^{2}) + ( - \frac{5}{6} {a}^{2} - \frac{1}{10} ab + \frac{1}{6} {b}^{2} ) + ( - \frac{1}{12} {a}^{2} + \frac{1}{20} ab - \frac{1}{3} {b}^{2} )$

Quitamos los paréntesis teniendo en cuenta que cuando se encuentra un + en frente de una expresión dentro de un paréntesis, la expresión se mantiene igual. a + ( a - b ) = a + a - b.

$\frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} {y}^{2} - \frac{5}{6} {a}^{2} - \frac{1}{10} ab + \frac{1}{6} {b}^{2} - \frac{1}{12} {a}^{2} + \frac{1}{20} ab - \frac{1}{3} {b}^{2}$

Sumamos y restamos los términos que tienen la misma parte literal.

$\frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} {y}^{2} - \frac{5}{6} {a}^{2} - \frac{1}{12} {a}^{2} - \frac{1}{10} ab + \frac{1}{20} ab + \frac{1}{6} {b}^{2} - \frac{1}{3 {b}^{2} }$

Obtenemos esta RESPUESTA.

$\frac{3}{4} {x}^{2} - \frac{1}{2} {y}^{2} - \frac{11}{12} {a}^{2} - \frac{1}{20} ab - \frac{1}{6} {b}^{2}$

En caso de querer factorizar las fracciones hallamos M.C.D. del numerador y denominador.

Numeradores.

3 | 3 1 | 1 11 | 11 1 | 1 1 | 1

(1)| (1) | (1) | (1) (1)

No hay divisores comunes entre 3, 11 y 1.

El M.C.D. es 1.

Denominadores.

4 | 2 2 | 2 12 | 2 20 | 2 6 | 2

2 | 2 (1) 6 | 2 10 | 2 3 | 3

(1) 3 | 3 5 | 5 (1)

(1) | (1) |

M.C.D.= 2²×3×5= 60

El M.C.D. es 60.

Entonces nuestro factor común será 1/60.

De ahí dividimos el factor común con cada fracción de la expresión para hallar el valor de todos los términos factorizados.

$\frac{1}{60} (45 {x}^{2} - 30 {y}^{2} - 55 {a}^{2} - 3ab - 10 {b}^{2} )$

Answer 2

Sumas de Polinomios

Se suman los coeficientes (números)  del mismo literal (las letras)

Por ejemplo

3axb  + 4y + 6axb = (3axb + 6axb) + 4y = 9axb + 4y

Entonces en tu ejercicio trabajamos asi:

$\bold{\left(\dfrac{3}{4}x^2 -\dfrac{1}{2}y^2\right)+\left( -\dfrac{5}{6}a^2- \dfrac{1}{10}ab+ \dfrac{1}{6}b^2\right) +\left(-\dfrac{1}{12}a^2+\dfrac{1}{20}ab-\dfrac{1}{3}b^2\right)= }$

Los dos primeros términos quedan iguales porque no se pueden sumar ni restar con otros términos porque NO poseen la misma parte literal.

$.\quad\left( -\dfrac{5}{6}a^2- \dfrac{1}{10}ab+ \dfrac{1}{6}b^2\right) \\\underline{+\left(-\dfrac{1}{12}a^2+\dfrac{1}{20}ab-\dfrac{1}{3}b^2\right)}\\\\\\\\ Sumamos\\\\ -\dfrac{5}{6}a^2+\left(-\dfrac{1}{12}a^2\right) =\left( -\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{12}\right)a^2 =\left( -\dfrac{5*2}{6*2}-\dfrac{1}{12}\right)a^2 =\left( \dfrac{-10-1}{12}\right)a^2 =\\\\\\\boxed{-\dfrac{11}{12}a^2}$

$-\dfrac{1}{10}ab+\dfrac{1}{20}ab =\left(-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}\right)ab =\left( -\dfrac{1*2}{10*2}+\dfrac{1}{20}\right)ab =\left( \dfrac{-2+1}{20}\right)ab=\boxed{-\dfrac{1}{20}ab}$

$\dfrac{1}{6}b^2+\left(-\dfrac{1}{3}b^2\right) =\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}\right)b^2 =\left( \dfrac{1}{6}-\dfrac{1*2}{3*2}\right)b^2 =\left( \dfrac{1-2}{6}\right)b^2 =\\\\\\\boxed{-\dfrac{1}{6}b^2}$

Entonces ahora

$.\quad\left( -\dfrac{5}{6}a^2- \dfrac{1}{10}ab+ \dfrac{1}{6}b^2\right) \\\underline{+\left(-\dfrac{1}{12}a^2+\dfrac{1}{20}ab-\dfrac{1}{3}b^2\right)}\\\\.\quad\bold{ -\dfrac{11}{12}a^2 -\dfrac{1}{20}ab- \dfrac{1}{6}b^2}}$

El resultado Final es

$\boxed{\boxed{\bold{ \dfrac{3}{4}x^2- \dfrac{1}{2}y^2 -\dfrac{11}{12}a^2 -\dfrac{1}{20}ab- \dfrac{1}{6}b^2}} }}$

Espero que te sirva, salu2!!!!