Question

Un rayo de luz corre a lo largo de la recta x-2y+5=0 hasta llegar al espejo que se apoya sobre un plano que contiene a una recta cuya ecuación es 3x2y+7=0, en el cual se refleja. Hallar la ecuación de la recta en la que se encuentra el rayo reflejado.

Answer 1

La recta del rayo reflejado es igual a la recta y = 2/3 + 3

El rayo de luz corre por la recta x - 2y + 5 = 0 y se refleja con un plano que tiene a la recta 3x + 2y + 7 = 0 entonces el punto donde se corta, debemos sumar las dos ecuaciones:

4x + 12 = 0

4x = - 12

x = -12/4

x = -3

Sustituimos en primera recta:

-3 - 2y + 5 = 0

-2y + 2 = 0

2y = 2

y = 2/2

y = 1

Luego la recta reflejada pasa por el punto (-3,1) y es perpendicular a la recta 3x + 2y + 7 = 0

3x + 2y + 7 = 0

2y = -3x - 7

y = -3x/2-7/2

Entonces la pendiente es -3/2 por lo tanto la pendiente de la recta perpendicular es 2/3. por lo que la recta que deseamos encontrar es:

y - 1 = 2/3*(x + 3)

y - 1 = 2/3*x + 2

y = 2/3*x + 2 + 1

y = 2/3 + 3

Answer 2

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