Question

Si: Tgx + Ctgx = 4. Calcular: K = (Secx – Cscx)²

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

utilizaremos las siguientes fórmulas en la resolución del problema

1.   $tgx=\frac{senx}{cosx}$      

2.  $ctgx=\frac{cosx}{senx}$    

3.     $cscx=\frac{1}{senx}$        

4.   $secx=\frac{1}{cosx}$

5.  $sen^{2} x+cos^{2} x=1$

$tgx + ctgx = 4$   ( sustituimos tagx y ctgx por los valores de las formula 1 y2)

$\frac{senx}{cosx} +\frac{cosx}{senx} =4$    ( resolvemos la suma)

$\frac{senx.senx+cosx.cosx}{cosx.senx} =4$

$\frac{sen^{2} x.+cos^{2} x.}{cosx.senx} =4$     ( sustituimos el numerador por el valor de la fórmula 5)

$\frac{1}{cosx.senx} =4$

$\frac{1}{cosx.}.\frac{1}{senx} =4$         ( sustituimos estos valores por los de la fórmula 3 y4)

$secx.cscx =4$  ( fórmula  6)

tenemos que

$K = (secx - cscx)^{2}$     ( resolvemos el cuadrado)

$K = sec^{2} x +2secx.cscx +csc^{2}x$

$K = sec^{2} x +cscx^{2}+2secx.cscx$   ( sustituimos secx. cscx por el valor de la

                                                        formula 6)

$K = sec^{2} x +csc^{2}x+2.(4)\\k=sec^{2} x +csc^{2}x+8$           ( sustituimos $sec^{2} x$   y  $csc^{2} x$ por los valores

                                                     de la fórmula 4 y 3 pero elevando el senx y

                                                     cosx al cuadrado)

$k=\frac{1}{cos^{2}x } +\frac{1}{sen^{2} x}+8$       ( sumamos las fracciones)      

$k=\frac{sen^{2} x+cos^{2}x}{cos^{2}x. sen^{2} x }+8$     ( sustituimos el numerador por el valor de la fórmula 5)

$k=\frac{1}{cos^{2}x. sen^{2} x }+8\\\\k=\frac{1}{cos^{2}x }. \frac{1}{sen^{2} x} +8$      ( volvemos a hacer uso de la fórmula 3 y 4)

$k=sec^{2}x . csc^{2} x} +8$    

$k=(secx . csc x)^{2} +8$    ( sustituimos secx.cscx por el valor de la fórmula 6)

$k=(4)^{2} +8\\k=16+8\\k=24$