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Respuesta:
Dado 3x³ + 5x² - 3x - 5 = 0 …………………………………………… (1)
La ecuación (1) es un cúbico en una variable x. Por tanto, tendrá tres soluciones para x que obtendremos mediante el método de factorización. Reescritura (1) →
(3x³ - 3x) + (5x² - 5) = 0
Tomando los factores comunes 3x y 5 fuera de los corchetes,
3x (x² - 1) + 5 (x² - 1) = 0
O, (x² - 1) (3x + 5) = 0
Ahora el lado izquierdo es un producto de dos factores (x² - 1) y (3x + 5), y el lado derecho es cero. Por lo tanto, si cualquiera de los dos factores es cero, el lado derecho será cero. Esto significa,
ya sea (x² - 1) = 0 o (3x + 5) = 0
Si x² - 1 = 0, transponiendo -1 a la derecha,
x² = 1
⇒ x = -1, 1 ……………………………………………… .. ………… .. (2)
De 3x + 5 = 0, por transposición
3x = -5
Al dividir ambos lados por 3,
3x / 3 = -5/3
O bien, 1.x = -5/3
⇒ x = -5/3 ………………………………………………………. …. (3)
De (2) y (3), obtenemos los tres valores requeridos de x:
x = -1, 1, -5/3
Verificación:
Ponga x = 1 en (1) para obtener 3,1 + 5,1 - 3,1 - 5 = 3 + 5–3–5 = 8–8 = 0
Ponga x = -1 en (1) para obtener 3 (-1) ³ + 5 (-1) ² - 3 (-1) - 5 = -3 + 5 + 3–5 = 0
Ponga x = -5/3 en (1) para obtener
3 (-5/3) ³ + 5 (-5/3) ² - 3 (-5/3) - 5 = -3,125 / 27 + 125/9 +5 - 5 = -125/9 + 125/9 + 0
= 0 + 0 + 0 = 0
∴ los tres valores de x satisfacen la ecuación (3).
Por tanto, x = -1, 1, -5/3 son las soluciones correctas
Me das coronita