Question

Si f(x)=5x4, determinar la ecuación de la recta normal a la función, en forma pendiente ordenada al origen, en x=−1 :


y=


necesito ayuda por favor!!!!

Answer 1

La recta normal a la función es $y=-\frac{x}{20}+\frac{101}{20}$

Explicación paso a paso:

La recta normal a la función en x=-1 es la que pasa por ese punto y es normal a la recta tangente en dicho punto. La pendiente de la recta tangente es igual a la derivada de la función, por lo que la pendiente de la recta normal es:

$m=-\frac{1}{f'(-1)}=-\frac{1}{20x^3}=-\frac{1}{20(-1)^3}=\frac{1}{20}$

La ordenada del punto x=-1 es:

$f(-1)=5(-1)^4=5$

Por lo que la ordenada al origen de la recta normal en el punto (-1,5) es:

$y=\frac{1}{20}x+b\\5=\frac{1}{20}.(-1)+b\\\\5=-\frac{1}{20}+b\\\\b=5+\frac{1}{20}=\frac{101}{20}$

Y la ecuación de la recta normal queda:

$y=\frac{1}{20}x+\frac{101}{20}$