Question

2. Una persona lanza un proyectil desde el borde de un acantilado con una velocidad de 6 m/s y llega al agua 3 segundos después. a. ¿Desde qué altura se lanzó? b. ¿A qué distancia de la base del acantilado llega?​

Answer 1

a) La altura del acantilado desde donde se lanzó el proyectil es de 44.1 metros

b) El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ del proyectil es de 18 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el objeto desde la base del acantilado al llegar al agua  

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal: $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

a) Calculamos la altura del acantilado desde donde se efectuó el lanzamiento

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold{ V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad de } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Y el tiempo de vuelo dado por enunciado: }\bold{3 \ s}$

$\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 9 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 88.2}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 44.1 \ metros }}$

La altura del acantilado desde donde se lanzó el proyectil es de 44.1 metros

b) Determinamos el alcance máximo del proyectil, es decir la distancia horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria, para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil- desde la base del acantilado desde donde fue lanzado desde lo alto-, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo Donde la velocidad inicial horizontal es de:  $\bold{ V_{0x} = 6 \ \frac{m}{s} }$ y el tiempo de vuelo es de:  $\bold{ t_{V} = 3 \ s }$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =6 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 3\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d =x_{MAX} = 18 \ metros}}$

El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ del proyectil es de 18 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el cuerpo desde la base del acantilado al llegar al agua

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola