Question

Hola chicos, (as) podeis ayudarme con esto paso a paso, es que quiero entenderle porfa vor se lo ruego...

Answer 1

Hola! 
Veamos... son dos partes, asi que lo haré asi como dices, paso a paso.
Primero debes saber que en cualquier operacion (sea suma, resta, multiplicacion o division de funciones) el dominio resultante será la intersección de las dos funciones a operar.
 
Para que no se te sea dificil entenderlo lo explicaré con los ejemplos dados.

a) (f-g)(x) 
Restemos las funciones:  (x²-4x-5) - (x²+3x+2)
Operando nos da...  -7x-7
O sea: (f-g)(x) = -7x-7

Ahora hallemos su dominio, pero el dominio se halla facilmente, es la interseccion de dominios de las funciones que tenemos, osea
Dom(f-g) = Domf ∩ Domg
Dom(f-g) = R ∩ R ,donde R es reales
Dom(f-g) = R ,o sea que nuestra funcion tiene como dominio a todos los numeros reales

Pasemos a lo otro

b) (f/g)(x) 
Dividamos las funciones: (x²-4x-5)/(x²+3x+2), factorizamos y simplificamos
Operando nos da: (x-5)/(x+2) 
O sea: (f/g)(x) = (x-5)/(x+2)

Hallemos su dominio. Será casi igual que el ejemplo anterior.
Dom(f/g) = Domf ∩ Domg, pero aqui debemos restringir que g≠0
Dom(f/g) = R ∩ R ,g≠0
Dom(f/g) = R, (x+2)≠0 ∧ (x+1)≠0
Dom(f/g) = R - {-2,-1}

Espero te ayude, y si tienes dudas me escribes.
Buen dia!