Question

dos móviles parten de este un punto p con trayectoria rectilínea que forman entre si un Angulo de 52° al cabo de un tiempo el móvil 1 se encuentra en un punto a a los 160 km del punto p y el móvil 2 encuentra en un punto B a 240 km del punto p calcular la distancia que nos separa a los dos móviles cuando están en el punto a y b​

Answer 1

La distancia aproximada de separación entre los dos móviles es de 189.52 kilómetros

 

Se trata de un problema trigonométrico en un triángulo cualesquiera.

Para resolver este ejercicio vamos a aplicar el teorema del coseno

Solución

¿Qué es el Teorema del Coseno?

El teorema del coseno, llamado también como ley de cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos.

El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por esos dos lados.

El teorema del coseno dice:

Dado un triángulo ABC cualquiera siendo α, β y γ los ángulos, y a, b y c los lados respectivamente opuestos a estos ángulos,

Entonces, se cumplen las relaciones:

$\boxed {\bold { a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \ . \ b \ . \ c \ . \ cos(\alpha ) }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 \ . \ a \ . \ c \ . \ cos(\beta ) }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \ . \ a \ . \ b \ . \ cos(\gamma ) }}$

Representamos la situación en un triángulo ABP en donde el vértice P representa el punto donde partieron los dos móviles con trayectoria rectilínea, donde el lado AP (b) y el lado AP (a) equivalen a las distancias recorridas por el móvil 1 y el móvil 2 hasta los puntos A y B respectivamente. Y el lado AB (c) representa la distancia de separación entre los 2 móviles cuando están en los puntos A y B respectivamente la cual es nuestra incógnita

Hallando la distancia "c" de separación entre los dos móviles

La cual está dada por el lado faltante del triángulo lado AB (c)

Conocemos el valor de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, luego empleamos el teorema del coseno para hallar la distancia de separación entre los 2 móviles cuando están en los puntos A y B respectivamente

Por el teorema del coseno podemos expresar

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \ . \ a \ . \ b \ . \ cos(\gamma ) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores }$

$\boxed {\bold { c^{2} =( 240 \ km)^{2} + (160 \ km)^{2} - 2 \ . \ 240 \ km \ . \ 160 \ km \ . \ cos(52)^o }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 57600 \ km^{2} + 25600 \ km^{2} - 76800 \ km^{2} \ . \ cos(52)^o }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =83200 \ km^{2} - 76800 \ km^{2} \ . \ 0.6156614753256 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 83200\ km^{2} -47282.80 \ km^{2} }}$

$\boxed {\bold {c^{2} =35917.20\ km^{2} }}$

$\boxed {\bold {\sqrt{ c ^{2} } = \sqrt{35917.20 \ km^{2} } }}$

$\boxed {\bold {c = \sqrt{ 35917.20 \ km^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c \approx 189.518316\ km }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 189.52\ km}}$

La distancia aproximada de separación entre los dos móviles es de 189.52 kilómetros

Se adjunta gráfico para mejor comprensión entre las relaciones entre los lados y ángulos planteadas

Answer 2

Respuesta:

no sé necesito a la profe arriba. ☝