Question

determine la funcion cuadratica que intersecta al eje x en (1,0) y (5,0) y tiene vértice (3,-12)

Answer 1

Respuesta:

si intersecta al eje x en (1,0) y (5,0) entonces x=5 y x=1 son sus raices, ademas tiene vertice (3,-12)

la forma de la funcion es:

f(x) = ax^2 + bx + c

para x=5

f(5) = a.5^2 + b.5 + c=0

f(5) = 25a + 5b + c=0

para x=3

f(3) = a.3^2 + b.3 + c=-12

f(3) = 9a + 3b + c=-12

pero V(-b/2a ; f(-b/2a))

-b/2a = 3

-b = 6a

restando f(5) - f(3)

16a+2b = 12

reemplazando

16(-b) + 2b = 12

-14b = 12

b= -6/7

ya tenemoa b ahora podemos hallar a

-b = 6a ... 6/7 = 6a...... a=1/7

ahora reemplazando a y b para hallar c

f(5) = 25a + 5b + c=0

f(5) = 25(1/7) + 5(-6/7) + c=0

25/7 -30/7 + c=0

-5/7 + c = 0

c=5/7

entonceq la ecuacion cuadratica es

f(x) = x^2/ 7 -6x /7 + 5/7