Question

María se ha percatado que hay alguna relación entre las rectas de cada gráfica mostrada y sus respectivas ecuaciones:
Después de comprender dicha relación, ayuda a María a determinar el sistema de ecuaciones que se representa en la siguiente gráfica y a encontrar el conjunto solución:
Con Procedimiento Porfa :)

Answer 1

El conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales en la segunda gráfica es el punto  (2, 1).

Explicación paso a paso:

Las ecuaciones de las rectas en la primera gráfica están dadas en forma canónica; es decir, la ecuación es igual a la unidad, ya que las variables  x, y  están en razón proporcional a los valores en que la recta corta a cada eje.

En la primera recta     x/2  +  y/2  =  1       tanto  x  como  y  son cruzadas por la recta a 2 unidades del origen.

En la segunda recta     x/2  +  y/4  =  1         x   es cruzada por la recta a 2 unidades del origen, mientras que    y    es cruzada a  4  unidades del origen.

De esta forma, María puede expresar las ecuaciones de las rectas en la segunda gráfica:

Recta Azul:

Interceptos:                x  =  4                y  =  2

Ecuación:               x/4  +  y/2  =  1

Recta Roja:

Interceptos:                x  =  3                y  =  3

Ecuación:               x/3  +  y/3  =  1

El conjunto solución se halla formando un sistema de ecuaciones lineales con las rectas:

x/4  +  y/2  =  1

x/3  +  y/3  =  1

Por conveniencia, vamos a eliminar los denominadores multiplicando a ambos lados de las igualdades por el mismo número. La primera ecuación por  4  y la segunda ecuación por  3:

x  +  2y  =  4

x  +  y  =  3

Resolvemos usando el método de reducción, multiplicando por  -1  la segunda ecuación y sumando:

x  +  2y  =  4

-x  -  y  =  -3

y  =  1         sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene        x  =  2

La solución del sistema en la segunda gráfica es el punto  (2, 1).

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