Question

En un cuadrilátero convexo ABCD las diagonales son perpendiculares.Las longitudes de los lados son AB=2017 BC=2018 CD=2019.Cual es la longitud de AD

Answer 1

El dado AD es 2018 aproximadamente y se obtuvo mediante...

Cuadrilátero convexo

Un cuadrilátero es una figura geométrica que consta de 4 lados y forman una región convexa además cuya suma de sus ángulos interiores es 360°.

Veamos un ejemplo.

(De la imagen adjunta)

• Se construyo un cuadrilátero convexo cuyas diagonales son perpendiculares

• Se les asigno a los lados letras de tal manera que nos permita hallar el lado faltante de dicho cuadrilátero

Procedemos con las operaciones

En Δ AOB                                             En Δ BOC

                     $\mathrm{a^2 + b^2 = 2017^2}$                                   $\mathrm{m^2 + b^2 = 2018^2}$

En Δ COD                                           En Δ AOD

                    $\mathrm{m^2 + n^2 = 2019^2}$                                  $\mathrm{a^2 + n^2 = x^2}$

Sumamos todas las ecuaciones

     $\mathrm{2a^2 + 2b^2 +2m^2+2n^2= 2017^2+2018^2+2019^2+x^2}$

            $\mathrm{a^2 + b^2 +m^2+n^2= \cfrac{2017^2+2018^2+2019^2+x^2}{2} }$

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                    Como : a²+b²=2017   ∧   n²+m²=2019²

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                 $\mathrm{2017^2 +2019^2= \cfrac{2017^2+2018^2+2019^2+x^2}{2} }$

         $\mathrm{2*(2017^2 +2019^2)= 2017^2+2018^2+2019^2+x^2 }$

       $\mathrm{2*2017^2 +2*2019^2= 2017^2+2018^2+2019^2+x^2 }$

                                   $\mathrm{x^2=2*2017^2-2017^2 +2*2019^2-2019^2-2018^2 }$  

                                   $\mathrm{x^2=2017^2 +2019^2-2018^2}$

                                    $\mathrm{x=\sqrt{2017^2 +2019^2-2018^2}}$

                                    $\mathrm{x=2018 \ \ \ aprox.}$

Un cordial saludo.