Question

Sobre una superficie horizontal rugosa se ubica una masa de m_2 kg que está unida a otras dos masas de m_1 kg y m_3 kg, como lo muestra la figura 2. Si la mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de μ y se considera que la masa de la cuerda es despreciable y las poleas no tienen fricción, entonces: Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones. Determine las tensiones en las dos cuerdas.

Answer 1

Sin valores numéricos no se sabe hacia dónde se desplazan las masas

Voy a suponer que la masa 3 es suficiente para que caiga.

Fuerzas sobre la masa 3:

T3 = tensión de la cuerda, hacia arriba

m3 g = peso de la masa 3, hacia abajo.

Si cae es porque el peso es mayor que la tensión.

m3 g - T3 = m3 a (1)

Fuerzas sobre la masa 1:

T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba.

m1 g = peso del cuerpo, hacia abajo.

Si sube es porque la tensión de la cuerda es mayor que el peso.

T1 - m1 g = m1 a (2)

Fuerzas sobre la masa 2

T3, hacia la derecha.

T1, hacia la izquierda.

Fr = u m2 g, hacia la izquierda según lo supuesto.

T2 - T1 - u m2 g = m2 a (3)

Sumamos las tres ecuaciones. Se cancelan T1 y T3

m3 g - m1 g - u m2 g = (m1 + m2 + m3) a

De modo que a = g (m3 - m1 - u m2) / (m1 + m2 + m3) 

Se aprecia que m3 deberá ser mayor que m1 + u m2 para que caiga m3

Reemplazando a en (1) se determina T3

Reemplazando a en (2) se determina T1

Se puede usar (3) para verificar.

Saludos Herminio