Respuestas
Al resolver los problemas se obtiene:
1. Factorizaciones V o F:
a. 81a² - 36ab + 4b² = (9a + 2b)² (F)
b. x² +10x + 24 = (x+8)(x+3) (F)
c. x⁶ - 9y² = (x²+3y)(x²-3y) (F)
d. 3a² + 89a + 5 = (a+1)(a+5) (F)
e. 12x³ + 29x² = 2x(6x²+3) (V)
2. La factorización correspondiente es:
e. x² + 13x + 40 ⇔ 1. (x+8)(x+5)
d. 50x² - 100x⁶ - 8x³ ⇔ 2. (10x²)(5- 10x⁴-8x)
c. 5x² - 17x + 6 ⇔ 3. (x-3)(5x-2)
b. 4x² - 20x + 25 ⇔ 4. (2x-5)(2x-5)
a. x² - 14x + 45 ⇔ 5. (x-9)(x-5)
3. La factorización de cada expresión es:
a. x² + 2x - 15 = (x-3)(x+5)
b. 121x² - 81y² = (11x-9y)(11x+9y)
c. 64x² - 160xy + 100y² = (8x - 10y)²
d. 2ab + a - 6b - 3 = (a - 3)(2b + 1)
e. x³ - 8y³ = (x - 2y)(x² - 2xy + 4y²)
Explicación paso a paso:
1. Escribir una V si la factorización es correcta o F si la factorización es falsa:
a. 81a² - 36ab + 4b² = (9a + 2b)²
Desarrollar la factorización;
(9a + 2b)² = (9a)² + 2(9a)(2b) + (2b)²
(9a + 2b)² = 81a² + 36ab + 4b²
81a² + 36ab + 4b² ≠ 81a² - 36ab + 4b² (F)
b. x² +10x + 24 = (x+8)(x+3)
Desarrollar la factorización;
(x+8)(x+3) = x² + 3x + 8x + 24
x² + 11x + 24 ≠ x² +10x + 24 (F)
c. x⁶ - 9y² = (x²+3y)(x²-3y)
Desarrollar la factorización;
(x²+3y)(x²-3y) = x⁴ - 3x²y + 3x²y - 9y²
x⁴ - 9y² ≠ x⁶ - 9y² (F)
d. 3a² + 89a + 5 = (a+1)(a+5)
Desarrollar la factorización;
(a+1)(a+5) = a² + 5a + a + 5
a² + 6a + 5 ≠ 3a² + 89a + 5 (F)
e. 12x³ + 26x² = 2x(6x²+13)
Desarrollar la factorización;
2x(6x²+13) = 12x³ + 26x
12x³ + 26x = 12x³ + 26x² (V)
2. Une cada trinomio con su respectiva factorización:
a. x² - 14x + 45 1. (x+8)(x+5)
b. 4x² - 20x + 25 2. (10x²)(5- 10x⁴-8x)
c. 5x² - 17x + 6 3. (x-3)(5x-2)
d. 50x² - 100x⁶ - 8x³ 4. (2x-5)(2x-5)
e. x² + 13x + 40 5. (x-9)(x-5)
Desarrollar la factorización;
1. (x+8)(x+5) = x² +5x + 8x + 40 = x² + 13x + 40 = e
2. (10x²)(5- 10x⁴-8x) = 50x² - 100x⁶ - 80x³ = d
3. (x-3)(5x-2) = 5x² - 2x - 15x + 6 = 5x² - 17x + 6 = c
4. (2x-5)(2x-5) = 4x² - 10x - 10x + 25 = 4x² - 20x + 25 = b
5. (x-9)(x-5) = x² - 5x - 9x + 45 = x² - 14x + 45 = a
3. Realizar cada factorización:
a. x² + 2x - 15
Aplicar la resolvente;
x₁,₂ = -b±√b²-4ac / 2a
Sustituir;
x₁,₂ = -2±√2²-4(1)(-15) / 2(1)
x₁,₂ = -2±√64 / 2
x₁,₂ = -2±8 / 2
x₁ = 3 ; x₂ = -5
(x-3)(x+5)
b. 121x² - 81y²
Diferencia de cuadrados;
(11x-9y)(11x+9y)
c. 64x² - 160xy + 100y²
binomio cuadrado;
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
a = √64 = 8
b = √100 = 10
Sustituir;
(8x - 10y)²
d. 2ab + a - 6b - 3
Dividir;
= (2ab + a) + (-6b - 3)
Factor común;
= a(2b + 1) - 3(2b + 1)
= (a - 3)(2b + 1)
e. x³ - 8y³
Diferencia del cubo;
= (x - 2y) (x² - x(2y) + (2y)²)
= (x - 2y)(x² - 2xy + 4y²)
Respuesta:
La renta de un automóvil tiene un costo de $735 diarios más $8 por kilómetro recorrido.
a)La ecuación que represente el costo por día en términos de los kilómetros recorridos.
b)Si el costo en un día fue de $ 1,735 ¿cuántos kilómetros recorrí?
c)Si recorro 30 km, ¿cuánto debo pagar?
Ayudame carvajalhelen