dos numeros suman 280 y ellos estan en la razón geométrica de 2 a 5. calcula la razón aritmética de dichos numeros
Respuestas
Respuesta: -120 es la razón aritmética de los dos números.
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan, tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas. Tenemos dos incógnitas (los dos números), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Los términos de una razón aritmética reciben el nombre de antecedente el primer término y de consecuente el segundo término.
Llamemos a al antecedente y b al consecuente.
Nos dicen que los dos números suman 280.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a + b = 280 } Ecuación 1
Nos dicen que la razón geométrica de los dos números están en la razón geométrica de 2 a 5.
La razón geométrica es la comparación de los dos números por su cociente.
Expresando esto algebraicamente tenemos:
a/b = 2/5 } Ecuación 2
Operamos:
5a = 2b } Ecuación 2
5a - 2b = 0 } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de reducción:
Multiplicamos por 2 la ecuación 1:
a + b = 280 } Ecuación 1
2❌{a + b = 280 } = 2a + 2b = 560 } Ecuación 1
Sumamos las dos ecuaciones:
2a + 2b = 560 } Ecuación 1
➕
5a - 2b = 0 } Ecuación 2
7a = 560
a = 560/7 = 80 , ya sabemos el antecedente
Sustituyendo el valor de a en la ecuación 1, hallamos el consecuente
a + b = 280 } Ecuación 1
80 + b = 280
b = 280 - 80 = 200 , ya sabemos el consecuente
Ahora podemos calcular la razón aritmética de los dos números:
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia entre dichas cantidades.
a - b = 80 - 200 = -120 es la razón aritmética de los dos números.
Respuesta: -120 es la razón aritmética de los dos números