Question

Ejercicios desafiantes
Calculo los siguientes límites Me ayudan porfis​

Answer 1

Respuesta: 1)   0

                   2)  1

Explicación paso a paso:

1) Lim (x→3) [ (x-3)/(x-3)^(1/5) ] . Al evaluar, es de la forma 0/0.

Entonces, se multiplica el numerador y el denominador por (x-3)^(4/5):

Lim (x→3) [ (x-3)/(x-3)^(1/5) ]

= Lim(x→3) [(x-3)(x-3)^(4/5)/[(x-3)^(1/5)][(x-3)^(4/5)]

= Lim(x→3) [(x-3)^(9/5)] / (x-3)

= Lim(x→3) [(x-3)^(4/5)], al evaluar en  x = 3, resulta:

(3 - 3)^(4/5)  = 0^(4/5) = 0

2)  Lim(x→4) [2√(x)  -  4] /[√(2x - 4)  -  2]. Al evaluar, es de la forma 0/0.

Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, es decir por [√(2x - 4)  +  2] . Entonces, queda:

Lim (x→4) [2√(x)  -  4][√(2x - 4)  +  2] /[√(2x - 4)  -  2][√(2x - 4)  +  2]

= Lim(x→4) [2√(x)  -  4][√(2x - 4)  +  2] / [(2x-4) - 4]

= Lim(x→4) [2√(x)  -  4][√(2x - 4)  +  2] / [2x-8]

 Ahora se multiplica el numerador y el denominador por [2√(x)  +  4]. Por tanto , queda:

Lim (x→4) [(2√(x)  - 4)(2√(x) + 4)][√(2x - 4)  +  2] / [2x-8][2√(x)  +  4]

= Lim (x→4) [(4x-16) ][√(2x - 4)  +  2] / [2x-8][2√(x)  +  4]

= Lim (x→4) [ 2[√(2x - 4)  +  2] /(2√(x)  +  4) ] . Al evaluar en  x = 4, resulta:

8 / [ 2√(4)  + 4 ]  = 8 / 8  = 1