Ejercicios desafiantes
Calculo los siguientes límites Me ayudan porfis
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Respuestas
Respuesta: 1) 0
2) 1
Explicación paso a paso:
1) Lim (x→3) [ (x-3)/(x-3)^(1/5) ] . Al evaluar, es de la forma 0/0.
Entonces, se multiplica el numerador y el denominador por (x-3)^(4/5):
Lim (x→3) [ (x-3)/(x-3)^(1/5) ]
= Lim(x→3) [(x-3)(x-3)^(4/5)/[(x-3)^(1/5)][(x-3)^(4/5)]
= Lim(x→3) [(x-3)^(9/5)] / (x-3)
= Lim(x→3) [(x-3)^(4/5)], al evaluar en x = 3, resulta:
(3 - 3)^(4/5) = 0^(4/5) = 0
2) Lim(x→4) [2√(x) - 4] /[√(2x - 4) - 2]. Al evaluar, es de la forma 0/0.
Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, es decir por [√(2x - 4) + 2] . Entonces, queda:
Lim (x→4) [2√(x) - 4][√(2x - 4) + 2] /[√(2x - 4) - 2][√(2x - 4) + 2]
= Lim(x→4) [2√(x) - 4][√(2x - 4) + 2] / [(2x-4) - 4]
= Lim(x→4) [2√(x) - 4][√(2x - 4) + 2] / [2x-8]
Ahora se multiplica el numerador y el denominador por [2√(x) + 4]. Por tanto , queda:
Lim (x→4) [(2√(x) - 4)(2√(x) + 4)][√(2x - 4) + 2] / [2x-8][2√(x) + 4]
= Lim (x→4) [(4x-16) ][√(2x - 4) + 2] / [2x-8][2√(x) + 4]
= Lim (x→4) [ 2[√(2x - 4) + 2] /(2√(x) + 4) ] . Al evaluar en x = 4, resulta:
8 / [ 2√(4) + 4 ] = 8 / 8 = 1
2) 3/2