Question

√2x+3 + √5-8x=√4x+7 me podrian ayudar a resolver este ejercicio

Answer 1

Hola, se resuelve como  cualquier otra ecuacion con radicales.

Teoria: (si queres saber como es, lee, sino abajo de todo tenes el resultado)
Aislamos una raíz en un miembro, (ya esta echo), y elevamos los dos miembros al cuadrado. 

[√(2x+3)+√(5-8x)]²=√(4x+7)² 

El primer miembro es una identidad notable, (a+b)²=a²+2ab+b². 
El segundo miembro, al elevar una raíz al cuadrado se anulan. 

Desarrollo: 

√(2x+3)²+2√[(2x+3)(5-8x)]+√(5-8x)²=4x+7 
2x+3+2√[(2x+3)(5-8x)]+5-8x=4x+7 

Transponemos términos y reducimos. 

2√[(2x+3)(5-8x)]=4x-2x+8x+7-3-5 
2√[(2x+3)(5-8x)]=10x-1 

Volvemos a elevar al cuadrado ambos miembros. De nuevo se nos va la raíz y tenemos un nuevo producto notable: 

(2√[(2x+3)(5-8x)])²=(10x-1)² 
4[(2x+3)(5-8x)]=100x²-20x+1 
4[(10x-16x²+15-24x]=100x²-20x+1 
4[(15-14x-16x²]=100x²-20x+1 
60-56x-64x²=100x²-20x+1 

Es una ecuación de segundo grado. Transponemos, reducimos términos y resolvemos: 
164x²+36x-59=0 

x=[-36+-√(36²-4·164·(-59))] / [2·164]=[-36+-√40000] / [328]=[-36+-200] / [328] 

Tenemos 2 soluciones: x_1 = 164/328= 1/2 x_2 = -236 / 328 = -59/82. 

En las ecuaciones con radicales "siempre" hay que comprobar las soluciones, pues se nos pueden haber generado soluciones falsas en el proceso. 

Si probamos con x_1= 1/2, sustituyendo en la ecuación original: 

√(2(1/2)+3)+√(5-8(1/2))=√(4(1/2)+7) 
√4+√1=√9 
2+1=3. 

La primera solución es correcta. 

En cambio si se sustituye la segunda se llega aproximadamente a: 

1.25+3.28=2.03, que es falso. Por tanto x_2=-59/82 no es solución. 

Solución: x=1/2