Question

Calcular el área de un triángulo menos un cuarto de círculo

Answer 1

Respuesta:

$Área_{Sombreada} \approx \: 17.43 \: {km}^{2}$

Explicación paso a paso:

Recordemos las fórmulas del área del triángulo y la circunferencia de radio r:

$Área_{Triángulo} = \frac{1}{2} (base)(altura)$

$Área_{Círculo} = \pi {(radio)}^{2}$

Así el área sombreada es:

$Área_{Sombreada} = ( \frac{1}{2} (7 \: km)( 7 \:km)) - ( \frac{\pi}{4} {(3 \: km)}^{2} ) \\ \\ Área_{Sombreada} =( \frac{1}{2} (49 \: { km}^{2} )) - ( \frac{\pi}{4} (9 \: {km}^{2} )) \\ \\ Área_{Sombreada} \approx(24.5 \: {km}^{2} ) - (7.07 \: {km}^{2} ) \\ \\ Área_{Sombreada} \approx \: 17.43 \: {km}^{2}$

PD: he puesto que ambos catetos tienen igual longitud ya que se debe cumplir el teorema de pitágoras:

Ya el ejercicio nos muestra fácilmente que uno de los catetos es de 7 km de longitud y queremos probar que el otro cateto mide lo mismo por lo que:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ \\ {h}^{2} = {(7 \: km)}^{2} + {(7 \: km)}^{2} \\ \\ {h}^{2} = 49 \: {km}^{2} + 49 \: {km}^{2} \\ \\ {h}^{2} = 98 \: {km}^{2} \\ \\ h = \sqrt{98 \: {km}^{2} } \\ \\ h \approx 9.9 \: km$

Por lo que se cumple el teorema si el cateto a es igual al cateto b.