Question

A un tiempo t= 0 una partícula se encuentra en el punto de coordenadas (2; 1) m y tiene una rapidez de 10 m/s, formando un ángulo de 30° con la horizontal. Calcular: a) La velocidad media. b) La aceleración media.
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Answer 1

El texto tiene varios datos innecesarios. Lo concreto es que la velocidad es 10 m/s, constante.

a) Vm = 10 m/s

b) a = 0

Saludos.

Answer 2

La partícula tiene una velocidad media de (8.66i+5j) m/s, mientras que la aceleración media es cero.

La velocidad media se puede obtener directamente de los datos, pero te explicaremos un procedimiento general para su determinación.

¿Cómo se determina la velocidad media?

La velocidad media se determina restando dos posiciones y dividiendo entre el tiempo:

                                      $\vec{v}=\frac{ \vec{r_2} - \vec{r_1}}{t_2-t_1}$

Para determina la posición en un instante distinto, asumamos un tiempo t=1, además la velocidad inicial en coordenadas rectangulares es:

                             $\vec{v_0} =10\cos(30)\hat{i} + 10\sin(30)\hat{j}\\\\\vec{v_0} =(8.66\hat{i} + 5\hat{j})\, m/s$

Calculando la posición 2:

                              $\vec{r_2} =\vec{r_1}+\vec{v_0}t \\\\ \vec{r_2} =(2\hat{i}+\hat{j})+(8.66\hat{i}+5\hat{j})\cdot 1\\\\\vec{r_2}=(10.66\hat{i}+6\hat{j})$

Ahora calculamos la velocidad media:

                              $\vec{v} = \frac{(10.66\hat{i}+6\hat{j})-(2\hat{i}+1\hat{j})}{2-1}\\\vec{v} = (8.66\hat{i}+5\hat{j})\, m/s$

El resultado es lógico, la velocidad media es igual a la inicial y que estamos asumiendo que no hay aceleración. Por tanto la aceleración media es cero.

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