La media aritmética de 2 números enteros es 6 y su
media geométrica es 4√2 Hallar el mayor de los numeros
Respuestas
Respuesta:
Ahí esta el resultado.
Explicación paso a paso:
San los números: a y b
Entonces la media aritmética es 6:
(a + b)/2 = 6
a + b = 2×6
a + b = 12 ..... (i)
Luego, la media geométrica es 4√2:
√a×b = 4√2
Elevamos al cuadrado ambos lados:
(√ab)² = (4√2)²
ab = 32 ....... (ii)
Ahora de (i), elevamos al cuadrado ambos lados y tenemos:
(a + b)² = (12)²
a² + 2ab + b² = 144
Colocamos (- 4ab) a ambos lados:
a² + 2ab - 4ab + b² = 144 - 4ab
a² - 2ab + b² = 144 - 4ab
(a - b)² = 144 - 4ab .......... (iii)
Sustituimos (ii) en (iii):
(a - b)² = 144 - 4(32)
a - b = √144 - 128
a - b = √16
a - b = 4
a - 4 = b ........ (iv)
Reemplazamos (iv) en (i):
a + b = 12
a + a - 4 = 12
2a = 12 + 4
2a = 16
a = 16/2
a = 8
Este resultado lo reemplazamos en (iv) y tenemos:
b = a - 4
b = 8 - 4
b = 4
Por lo tanto, el valor de los números enteros son:
a = 8
b = 4
Finalmente el mayor de los dos números es 8.
Espero haberte ayudado. :))