Question

Cual es la distancia entre una escalera de 6.5m de alto si se encuentra apoyada en una pared de 4m​

Answer 1

El pie de la escalera se encuentra aproximadamente a 5.12 metros de distancia de la base de la pared

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2}= hipotenusa^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma la altura de la pared con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la distancia del pie de la escalera hasta la base dela pared forma un cateto, el otro cateto lo conforma la altura de la pared y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde a y b son los catetos y c la hipotenusa

Conocemos la altura de la pared (cateto 1 = a) y la longitud de la escalera (c)

Debemos hallar a que distancia se encuentra el pie de la escalera de la base de la pared de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = c^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = (6.5 \ m )^{2} - (4 \ m)^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 42.25 \ m ^{2} - 16 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 26.25 \ m ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{26.25\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{26.25\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b \approx5.12347\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { b =5.12\ metros }}$

El pie de la escalera se encuentra aproximadamente a 5.12 metros de distancia de la base de la pared