Question

(lim)┬(x→1)⁡〖(x^2-3x-4)/(x-1)〗

Answer 1

haber,

$\displaystyle \lim_{x \to 1} {\frac{x^{2}-3x-4}{x-1}}=$

Espera¡¡...que no panda el cúnico...he cometido un error feísimo, verás...el denominador nos muestra la existencia de asíntotas verticales por lo tanto discontinuidades, entonces, primero hay que verificar la existencia del límite,para eso se debe verificar que,

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow1^{+}}f(x)=\lim_{x\rightarrow1^{-}}f(x) \\ \lim_{x\rightarrow1^{+}}\frac{x^{2}-3x-4}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1^{-}}\frac{x^{2}-3x-4}{x-1}$

ahora podemos aplicar la propiedads de los límties como recordarás el límite del producto, entonces,

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow1^{+}}(x^{2}-3x-4)\frac{1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1^{-}}(x^{2}-3x-4)\frac{1}{x-1} \\ \\ -6(+\infty)=(-6)(-\infty)\\+\infty\neq-\infty$

por lo tanto el límite no existe....