Escriba a P(x)= x⁴ + 2x² + 1 como producto de factores lineales si se sabe que -i es un cero doble de P(x):
a. (x − i)² (x + i)²
b. (x + i)(x − i)(x − i)
c. (x + i )(x + i)(x − i)
d. (x + i)²(x + i)²
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Si un polinomio tiene a
como raíz, entonces
es también raíz del susodicho polinomio.
Por ende si
es raíz del polinomio, entonces
también es raíz. Así
![P(x)=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)=(x-i)^2(x+i)^2 P(x)=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)=(x-i)^2(x+i)^2](https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D%28x-i%29%28x%2Bi%29%28x-i%29%28x%2Bi%29%3D%28x-i%29%5E2%28x%2Bi%29%5E2)
Por ende si
Respuesta dada por:
1
Si un polinomio tiene a z\in \mathbb C como raíz, entonces \overline{z}\in \mathbb C es también raíz del susodicho polinomio.
Por ende si -i es raíz del polinomio, entonces i también es raíz. Así
Adjuntos:
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