Question

Escriba a P(x)= x⁴ + 2x² + 1 como producto de factores lineales si se sabe que -i es un cero doble de P(x):

a. (x − i)² (x + i)²
b. (x + i)(x − i)(x − i)
c. (x + i )(x + i)(x − i)
d. (x + i)²(x + i)²

Answer 1

Si un polinomio tiene a $z\in \mathbb C$ como raíz, entonces $\overline{z}\in \mathbb C$ es también raíz del susodicho polinomio.

Por ende si $-i$ es raíz del polinomio, entonces $i$ también es raíz. Así 
    
                   $P(x)=(x-i)(x+i)(x-i)(x+i)=(x-i)^2(x+i)^2$

Answer 2

Si un polinomio tiene a z\in \mathbb C como raíz, entonces \overline{z}\in \mathbb C es también raíz del susodicho polinomio.

Por ende si -i es raíz del polinomio, entonces i también es raíz. Así