Question

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el
costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares,
suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:
a) Función de costo.
b) El costo de producir 75 máquinas.
c) Esbozar la gráfica

Answer 1

a) Al analizar los datos nos damos cuenta que se trata de una función lineal, de la que ya tenemos una ecuación establecida, que es la de la forma:
f(x) = mx + b , donde f(x) es el valor de la variable dependiente (y), x es la variable independiente, m es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje f(x) = y; y b es la ordenada al origen, que es lo mismo que el punto donde corta la recta al eje f(x).
m = (y2-y1)/(x2-x1)
Sustituyendo valores: m = (55 000 - 25 000)/100 - 40 = 500
Si utilizamos el valor calculado de m y cualquiera de los puntos que se nos proporciona, podremos calcular b utilizando la ecuación de la recta:
y = mx + b
55 000 = 500(100) + b              despejando b, tendremos que:
b  = 55 000 - 50 000 = 5 000    por lo tanto, el modelo que requerimos es:
f(x) 500x + 5 0000
b) Como ya tenemos el modelo matemático de la función costo, podemos sustituir el valor de la variable independiente y resultará el costo de, en este caso, 75 máquinas.
f(75) = 500(75) + 5 000 = 37 500 + 5 000
f(75) = 42 500
c) Con estos datos, el esbozo de la gráfica es muy sencillo.