Determinar el área de la región cuadrangular que tiene 2 vértices en los focos de la siguiente ecuación de la elipse 9x^2+5y^2=1 y los otros 2 concuerdan con los extremos del eje menor?
Respuestas
Respuesta:
Primero, recordemos cómo son las ecuaciones de las distintas cónicas.
Circunferencia: (x - a)² + (y - b)² = r²
Parábola: (y - y₀)² = 4a(x-x₀)
Hipérbola:
Elipse:
Entonces,
a) x²= -16y corresponde a una parábola.
Cuyo foco es (0,-4) y su directriz es y = 4 y la longitud de su lado recto es 4.
b) x²+ y²= 49 corresponde a una circunferencia
Su radio es 7.
c)x²/9 - y²/16=1 corresponde a una hipérbola.
Donde los focos son (-5,0) y (5,0). Sus vértices (-3,0) y (3,0). Longitud de semieje mayor es 3 y longitud de semieje menor es 4. Y la excentricidad es 5/3.
d)y²=12x corresponde a una parábola.
Donde el foco es (3,0), longitud del eje recto es 3 y su directriz es x = -3.
e)x²/9+y²/25=1 corresponde a un elipse.
Sus focos son (0,-4) y (0,4). Sus vértices son (0,-5) y (0,5). Longitud de semieje mayor es 5 y longitud de semieje menor es 3. Y la excentricidad es 4/5..
Luego, para el otro grupo de ecuaciones, tenemos que:
a) 6x2+25y2-32x-100y-284=0 corresponde a un elipse.
b) x2-6x-12y-15=0 corresponde a una parábola
c) 9y2-16x2-54y+64x-127=0 corresponde a una hipérbola
d) x2+y2-12x-2y+21=0 corresponde a una circunferencia
e) y2-8x-8y+64=0 corresponde a una parábola
f) 9x2+4y2+36x-24y+36=0 corresponde a un elipse
g) 5x2-4y2-20x-8y-4=0 corresponde a una hipérbola
h) x2+y2+4x-18y+69=0 corresponde a una circunferencia
Explicación paso a paso: