alguien sabe como hacer esta cosa? no le entiendo nada

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Respuestas

Respuesta dada por: luchosachi

Respuesta:

Problema 3: E= $\frac{8}{5}$

Problema 4: Q(1, 0)

Explicación paso a paso:

Problema 3:

Mira la imagen adjunta, por fa.

Primero, vamos a calcular la medida de Alpha.

Para este ángulo tenemos los lados que nos dan las coordenadas x=1 & y=2.

Observa que se forma el triángulo ABO, (en naranja) cuyo ángulo en O es α.

El segmento AB es igual y paralelo a la coordenada en Y; es decir, su medida es 2 y, además, es perpendicular al eje x, por lo cual forma con éste, un ángulo recto (recuadro negro).

Tenemos entonces que ABO es un triángulo rectángulo, cuyo cateto adyacente al ángulo alfa, es el segmento OB, cuya medida es 1, ya que ese es el valor de la coordenada en x que nos da el ejercicio.

Para averiguar la medida del ángulo alfa, buscamos una razón trigonométrica que nos relacione los dos datos conocidos, es decir, el cateto AB que es opuesto a dicho ángulo y que mide 2, con el cateto OB, que es el adyacente al ángulo alfa y que mide 1.

$tan\alpha=\frac{opuesto}{adyacente}=\frac{2}{1}=2$

Para despejar alfa, pasamos la tangente al otro lado pero como tangente a la menos 1:

$\alpha=tan^{-1}(2)\\\alpha=63.43$

Tenemos ya el dato de la medida de alfa. Ahora necesitamos la medida del ángulo P que se forma en el triángulo A'B'O'. Esa medida la sumaremos luego a 180° para saber la medida del ángulo beta, pues este ángulo tiene una parte representada en un ángulo llano sobre el eje X, resaltado en amarillo y otra parte que es la que estamos calculando, con el nombre de p.

Para averiguar la medida del ángulo P, buscamos una razón trigonométrica que nos relacione los dos datos conocidos, es decir, el cateto A'B' que es opuesto a dicho ángulo y que mide 1, con el cateto O'B', que es el adyacente al ángulo P y que mide -2; sin embargo, como se trata de la medida de los lados, tomaremos el valor 2 como positivo, sin importar que la coordenada se refiera a un signo negativo.

$tanp=\frac{opuesto}{adyacente}=\frac{1}{2}$

Despejamos p pasando tangente al otro lado como tangente a la menos 1:

$p=tan^{-1}(0.5)\\p=26.56$

Ahora, para saber la medida de Beta, sumamos:

β=180°+26.56°=206.56°

Como ya sabemos las medidas de alfa y beta, reemplazamos sus valores en la ecuación que nos da el ejercicio:

$sen^{2}\alpha$ es lo mismo que decir $sen\alpha^{2}$ , y $cos^{2}\beta$ es igual a $cos\beta^{2}$

Reemplazamos:

$E=sen(63.43)^{2}+cos(206.56)^{2}\\E=1.6$

Transformamos 1.6 a fracción:

$\frac{1.6}{1}*\frac{10}{10}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$

8/5 es la respuesta del problema 3.

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Problema 4 (mira la imagen adjunta, por fa)

Según el gráfico, tenemos un punto medio M, cuyas coordenadas son (-1, 4).

En este ejercicio debemos tener cuidado con la nomenclatura para no confundirnos en la aplicación de las fórmulas:

Digamos que el punto A, o primer extremo del segmento, tiene las coordenadas $x_{1},y_{1}$ , cuyos respectivos valores son -3,8.

El punto M o punto medio del segmento, tiene las coordenadas $x,y$ cuyos respectivos valores son -1, 4 (sabemos que es el punto medio, porque el ejercicio nos indica que es el centro de dos partes iguales, simbolizadas con dos pequeñas rayas paralelas)

El punto Q, tiene las coordenadas $x_{2},y_{2}$ cuyos valores son los que nos piden, o sea, los que vamos a calcular.

Las siguientes fórmulas son aplicadas para hallar las coordenadas de un punto medio. Como en este caso ya conocemos dichas coordenadas, usaremos las fórmulas para despejar los valores desconocidos de Q

$x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ $y=\frac{x_{1}+y_{2}}{2}$