Question

Sea el vector u→=(2−x,−2x) paralelo al vector w→=(x,−2), x>0 y v→=(1,−3). Hallar proyv→u→.

Answer 1

Respuesta:

746÷636

87467/856

864÷667

(64=8)

74

"YA TA"

Answer 2

La proyección solicitada es igual a ProyvU = (7/10, -21/10)

Cálculo del valor de x

Tenemos que como los vectores son paralelos, entonces uno es el otro por una constante que llamaremos k, por lo tanto, tenemos que:

(2 - x, -2x) = k*(x, - 2)

De aquí tenemos que:

2 - x = k*x

-2x = -2k ⇒ x = k

Sustituimos la segunda ecuación en la primera:

2 - x = x²

x² + x - 2 = 0

(x - 1)(x + 2) = 0

Como x es mayor que cero, entonces la única opción es que x = 1, por lo tanto

u = (2 - 1,-2*1) = (1,-2) luego v = (1, -3)

Cálculo de la proyección solicitada

Como queremos la proyección de ProyvU, esto es:

ProyvU = ((u·v)/|v|²)*v

u·v = (1,-2)·(1,-3) = 1 + 6 = 7

|v|² = (√(1² + (-3)²))² = (√10)² = 10

ProyvU = (7/10)*(1,-3) = (7/10, -21/10)

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