Question

como encontrar el termino que le falta a un trinomio cuadrado perfecto

Answer 1

Bueno,  hay algunas formas de "completar el cuadrado", la más habitual es así,

Por ejemplo tenemos que,

$x^{2}+4x+6$

identificamos que para toda ecuación cuadrática  $ax^{2}+bx+c$, tenemos en nuestra ecuación que  $a=1,b=4$, lo que debemos hacer es agregar un "número inteligente", éste número inteligente depende de la situación a veces, multiplicar por (1) y no pasa nada ¿verdad? , en éste caso el número inteligente es el (0), si sumamos cero a cuaquier cosa no pasa nada ¿cierto?, lo simpático es que podemos escoger la estructura de éste cero que vamos a usar...por ejemplo (1-1=0), (10-10=0) hay varias...la que usaremos, viene dado por

 $\displaystyle\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}-\left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=0$

ya identificamos nosotros éstos valores, entonces

$\displaystyle\left(\frac{(4)}{2(1)}\right)^{2}-\left(\frac{(4)}{2(1)}\right)^{2}=4-4=0$

entonces éste "cero" vamos a agregar, entonces,

$x^{2}+4x+6+(4-4) \\ (x^{2}+4x+4)+(6-4)\\\\ (x+2)^{2}+2$

y así hemos completado el cuadrado....

Ahora para tu caso es lo mismo...solo que ahora no nos hace falta el tercer término del trinomio cuadrado perfecto, sino...el segundo, haber,

$16m^{4}+?+n^{2}$

podemos sacar raíz cuadrado del primer término de segundo término...y nos falta el de la mitad que corresponde a doble producto del primero por el tercero....primero

$\displaystyle\sqrt{16m^{4}}=4m^{2} \\ \sqrt{n^{2}}=n \\ \\ 16m^{4}+?+n^{2}=(4m^{2}+n)^{2}=16m^{4}+8m^{2}n+n^{2}$

entonces ya tienes le uqe nos falta, es 8m^{2}n, pero, para que nose altere la ecuación debemos aumentar el cero inteligente, que será,

$8m^{2}n-8m^{2}n=0$

entonces,

$16m^{4}+n^{2}+(8m^{2}n-8m^{2}n)\\(16m^{4}+8m^{2}n+n^{2})-8m^{2}n \\ (4m^{2}+n)^{2}-8m^{2}n$

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas