Question

1) Una proporción aritmética puede ser discreta o indiscreta. V o F
En una proporción continua los términos medios son iguales. V O F
Si: a - b = b - c, entonces a + c = 2b. V o F

2)Calcule "A+B", si A es la cuarta proporcional de 12; 15 y 20; y B es la media diferencial de 25 y 19.
39
43
47
37
3)En una proporción aritmética continua se cumple que la suma de los términos es 180. La media diferencial es:
90
36
45
60
4)La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 81 y la diferencia de las raíces cuadradas de los extremos es 1. Calcula la media proporcional.
12
16
18
20
ARITMETICA - 50 puntos - Corona

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1)

• Una proporción aritmética puede ser discreta o indiscreta (F)

         Puede ser discreta o continua

• En una proporción continua los términos medios son iguales (V)
• Si: a - b = b - c, entonces a + c = 2b   (V)  

        Resolviendo: a+c=b+b ---> a+c=2b

2)  Calcule "A+B", si A es la cuarta proporcional de 12; 15 y 20; y B es la media diferencial de 25 y 19.

      $\frac{12}{15} =\frac{20}{x}\\ \\x=25\\\\\\b=\frac{25+19}{2} \\\\b=22$

     a+b= 22+25=47

3)  En una proporción aritmética continua se cumple que la suma de los términos es 180. La media diferencial es

   a-b=b-c

   2b=a+c

   b=(a+c)/2...........................i

   a+2b+c=180

   b=$\frac{180-(a+c)}{2}$.........................ii

reemplazo i en ii

  $\frac{a+c}{2}=\frac{180-(a+c)}{2} \\\\a+c=180-a-c \\a+a+c+a=180\\2(a+c)=180\\a+c=90$

 la media diferencial es

  b=(a+c)/2

  b=90/2

  b=45

4)La suma de los términos de una proporción geométrica continua es 81 y la diferencia de las raíces cuadradas de los extremos es 1. Calcula la media proporcional.

 $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$

a+b+b+c=81

a+2b+c=81

media proporcional:

b= $\sqrt{a*c}$

$\sqrt{a} -\sqrt{c} =1\\(\sqrt{a} -\sqrt{c} )^{2} =1^{2} \\a-2\sqrt{ac}} +c=1\\a-2b+c=1$

restamos las ecuaciones:

a+2b+c=81

a-2b+c=1

4b=80

b=20

la media proporcional es 20