Question

hola! me podrían ayudar con esto
$\frac{(x^{2} + 5x - 6)( {x}^{2} - 9)} {( {x}^{3} - 1)( {x}^{2} + 9x + 18) }$
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Answer 1

RESOLVER:

$\frac{\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x^3-1\right)\left(x^2+9x+18\right)}$

Factorizamos $x^2+5x-6:\left(x-1\right)\left(x+6\right)$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x^3-1\right)\left(x^2+9x+18\right)}$

Factorizamos $x^3-1:\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+9x+18\right)}$

Eliminamos los términos comunes: $x-1$

$=\frac{\left(x+6\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+9x+18\right)}$

Factorizamos $x^2+9x+18:\left(x+3\right)\left(x+6\right)$

$=\frac{\left(x+6\right)\left(x^2-9\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)}$

Eliminamos los términos comunes:$x+6$

$=\frac{x^2-9}{\left(x^2+x+1\right)\left(x+3\right)}$

Factorizamos $x^2-9:\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

$=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x+3\right)}$

Y por último podemos volver a eliminar los términos comunes: $\:x+3$

$\boxed{=\frac{x-3}{x^2+x+1}}$

Esos serían los pasos del procedimiento, muchas veces se repiten

$Buena\:suerte\:con\:tus\:tareas\::ProfeAndresFelipe :)$