Question

1. Si una prueba de opción múltiple consiste en 5 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles de las cuales sólo 1 es correcta, a) ¿de cuántas formas diferentes un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta? b) ¿de cuántas maneras un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener incorrectas todas las respuestas?

Answer 1

De acuerdo al planteamiento lo podemos solucionar mediante el principio fundamental de conteo, en donde se establece que si hay p formas de hacer una cosa. Tenemos lo siguiente:

a) ¿De cuántas formas diferentes un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta?

Dado que tenemos 5 preguntas con 4 posibles respuestas:

n1,n2,n3,n4,n5 = 4.4.4.4.4 = 4^5 = 1024 diferentes formas de  escoger una respuesta


b) ¿De cuántas maneras un estudiante puede elegir una respuesta a cada pregunta y tener incorrectas todas las respuestas?

En este caso hay 3 formas de obtener una respuesta incorrecta a cada pregunta y como tenemos  5 , nos queda que:

n1,n2,n3,n4,n5 = 3.3.3.3.3 = 3^5 = 243 diferentes formas de escoger una pregunta y tener todas las respuestas incorrectas.

Answer 2

Hay 1024 formas diferentes de responder el examen de 5 preguntas con 4 opciones de respuesta cada una, de las cuales hay 243 formas diferentes de responder de forma incorrecta todas las preguntas.

¿Las preguntas son eventos independientes?

Cada pregunta tiene 4 opciones de respuesta y es independiente del resto, es decir, el resultado de una pregunta no depende de lo que ocurra en el resto de las preguntas.

Para calcular las diferentes formas de responder el examen hay que intersectar los resultados de las respuestas; es decir, se multiplican las opciones de respuesta.

a) Formas diferentes de elegir una respuesta a cada pregunta

Cada pregunta tiene 4 posibles respuestas; así que

Formas de responder el examen = (posibilidades de selección)ⁿ

donde  n  es el número de preguntas

Formas de responder el examen = (4)⁵ = 1024

Hay 1024 formas diferentes de responder el examen de 5 preguntas con 4 opciones de respuesta cada una.

b) Formas de elegir una respuesta incorrecta a todas las preguntas

Cada pregunta tiene 4 posibles respuestas; pero solo 1 correcta, así que hay 3 opciones incorrectas en cada una

Formas de responder mal el examen = (posibles malas respuestas)ⁿ

donde  n  es el número de preguntas

Formas de responder mal el examen = (3)⁵ = 243

Hay 243 formas diferentes de responder mal las 5 preguntas de las que consta el examen.

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