Question

Las bacterias se distribuyen independientemente unas de otras en una solución y se sabe que el número de bacterias por mililitro sigue una distribución de Poisson con una media de 2,9 bacterias. Encuentre la probabilidad de que una muestra de 3 ml de solución contenga: a) 8 Bacterias b) Menos de 9 bacterias c) Más de 10 bacterias. d) Si se extraen 10 ml de la solución, ¿Cuál es la probabilidad de que contenga 32 bacterias?

Answer 1

Respuesta:

Estamos frente a una distribucion de Poisson

de la forma P(X=x) =( e^-u . u^x) /x!

con media u = 2,9 por 1 ml , entonces una muestra de 3 ml tendria una media u = 8,7 la forma quedaria de la siguiente manera:

P(X=x) = (e^-8,7 . 8,7^x) /x!

a) Piden x = 8 bacterias

P(X=8) = (e^-8,7 . 8,7^8) /8! =0,135

b) Piden x < 9

P(X<9) = (e^-8,7 . 8,7^0) /0! + (e^-8,7 . 8,7^1) /1! +(e^-8,7 . 8,7^2) /2! + (e^-8,7 . 8,7^3) /3! +(e^-8,7. 8,7^4) /4! +(e^-8,7 .8,7^5) /5! +(e^-8,7. 8,7^6) /6! +(e^-8,7 . 8,7^7) /7! +(e^-8 7 . 8 7^8) /8! = 0,495

c) piden x>10

P(x>10) = 1 - P(x<=10)

P(x>10)= 1 - [ (e^-8,7 . 8,7^0) /0! + (e^-8,7 . 8,7^1) /1! +(e^-8,7 . 8,7^2) /2! + (e^-8,7 . 8,7^3) /3! +(e^-8,7. 8,7^4) /4! +(e^-8,7 .8,7^5) /5! +(e^-8,7. 8,7^6) /6! +(e^-8,7 . 8,7^7) /7! +(e^-8 7 . 8 7^8) /8! + (e^-8,7 . 8,7^9) /9! + (e^-8,7 . 8,7^10) /10! ]

= 0,259

d) En una muestra de 10 ml la media seria 10x2,9 = 29 y piden x=32

P(X=32) = (e^-29 . 29^32) /32! =0,06