Question

$( \frac{5}{2} x^{2n+1} y^{n-2} + \frac{3}{4} x^{n-1} x^{n})^{2}$
ES DE PRODUCTOS NOTABLES

Answer 1

$\left(\frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}+\frac{3}{4}x^{n-1}x^n\right)^2$
$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$
$x^nx^{n-1}=\:x^{n-1+n}=\:x^{2n-1}$
$\left(\frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}+\frac{3}{4}x^{2n-1}\right)^2$
$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:regla\:de\:productos\:notables}:$ (a+b)²=a²+2ab+b²
$=\left(\frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}\right)^2+2\cdot \frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}\frac{3}{4}x^{2n-1}+\left(\frac{3}{4}x^{2n-1}\right)^2$
$\left(\frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}\right)^2=x^{4n+2}y^{2n-4}\frac{25}{4}$
$2\cdot \frac{5}{2}x^{2n+1}y^{n-2}\frac{3}{4}x^{2n-1}=x^{4n}y^{n-2}\frac{15}{4}$
$\left(\frac{3}{4}x^{2n-1}\right)^2=x^{4n-2}\frac{9}{16}$
$=x^{4n+2}y^{2n-4}\frac{25}{4}+x^{4n}y^{n-2}\frac{15}{4}+x^{4n-2}\frac{9}{16}$