Respuestas
Coseno del ángulo doble es -7/25 y es de un ángulo del segundo cuadrante; ya que es negativo.
Explicación paso a paso:
Queremos conocer el coseno del ángulo doble a partir del coseno del ángulo simple. Entonces, necesitamos la identidad de ángulo doble
Cos (2x) = Cos²(x) - Sen²(x)
No tenemos el coseno del ángulo simple, pero conocemos el seno del ángulo simple y podemos despejar de la primera identidad fundamental
Cos²(x) + Sen²(x) = 1
Sustituyendo
Cos²(x) + (-4/5)² = 1 ⇒ Cos²(x) = 9/25
Ahora calculamos el coseno del ángulo doble
Cos (2x) = Cos²(x) - Sen²(x) = 9/25 - 16/25 = -7/25
Coseno del ángulo doble es -7/25 y es de un ángulo del segundo cuadrante; ya que x es del tercer cuadrante y el doble debe estar en el primer o segundo cuadrante. Al ser negativo, debe ser del segundo cuadrante.