Un fabricante de muebles desea elaborar buros y mesas de centro, para lograr que el costo de los artículos le genere una ganancia dispone para los buros de 4 horas de trabajo manual y para las mesas de 3 horas, para los buros respectivamente y de trabajo de máquina de 30 minutos para los buros y 20 minutos para las mesas.
Dispone de 120 horas al mes para el trabajo manual y para la máquina de 80 horas al
mes, los buros tienen un costo de producción de $ 30 pesos y las mesas de $ 50 pesos para que logre una buena utilidad.
Planificar la producción para obtener el máximo beneficio
a) Explica cual es la función objetivo.
b) Identifica y plantea las variables y restricciones del modelo.
c) Incluye el planteamiento y el modelo que generaste mediante la programación lineal.
d) Analiza el problema e incluye el desarrollo y resultados.
e) ¿Cuál es la solución optima para fabricar cada artículo?
Respuestas
Respuesta:
ara resolver este problema utilizaremos la programación lineal que es una técnica matemática utilizada en modelado informático (simulación) para encontrar la mejor solución posible en la asignación de recursos limitados (energía, máquinas, materiales, dinero, personal, espacio, tiempo, etc.) para lograr el máximo beneficio o el mínimo costo.
1.- Identificamos las variables o incógnitas:
X = cantidad de sillas a producir
Y = cantidad de mesas a producir
2.- Identificamos la función objetivo:
Maximizar la ganancia = G(x,y) = 40000 (x) + 75000 (y)
3.- Identificamos las restricciones como inecuaciones:
(1) 5X + 20Y ≤ 800
(2) 10X + 15Y ≤ 900
De la ecuación (1) buscamos valores:
Si X=0
5* (0) + 20Y≤ 800
20Y≤ 800
Y≤ 800/20
Y≤ 40
(0,40) (1° coordenada)
Si Y = 0
5X + 20 (0) ≤ 800
5X ≤ 800
X ≤ 800/5
X ≤ 160
(160,0) 2° coordenada
De la ecuación (2):
Si X = 0
10 (0) + 15 Y ≤ 900
14 Y ≤ 900
Y ≤ 900/15
Y ≤ 60
(0,60) 3° coordenada
Si Y = 0
10X + 15 (0) ≤ 900
10X + 0 ≤ 900
X ≤ 900/10
X ≤ 90
(90,0) 4° coordenada
Las coordenadas dentro de la región factible son: (0,0); (0,40); (90,0) y una última que debemos hallar
Ubicamos las coordenadas en el primer cuadrante de un sistema cartesiano y en el punto que se cruzan las dos rectas, identificamos la última coordenada con el sistema de Gauss, así:
(1) 5X + 20Y = 800 multiplicamos toda la ecuación por -10
(2) 10X + 15Y = 900 multiplicamos toda la ecuación por 5
-50X – 200Y = -8000
50X + 75Y = 4500
-125Y = -3500
Y = -3500/-125
Y = 28
Sustituimos Y en cualquiera de las ecuaciones, para hallar el valor de X:
(1) 5x + 20 (28) = 800
5X + 560 = 800
5x = 800 – 560
5X = 240
X = 240/5
X = 48
La coordenada es (48,28)
Sustituimos en la función objetivo, los valores calculados:
G(0,0) = 40000 (0) + 75000 (0) = 0
G(90,0) = 40000 (90) + 75000 (0) = 3600000
G(0,40) = 40000 (0) + 75000 (40) = 3000000
G(48,28) = 40000 (48) + 75000 (28) = 4020000
Respuesta: la producción que optimiza la ganancia es:
Producir 48 sillas tipo A y 28 mesas Tipo B
Explicación: