En una clase de 96 alumnos, 36 practican natacion, 40 basquet y 48 futbol. Si 7 practican los 3 deportes, ¿Cuantos practican solo un deporte?
Respuestas
Respuesta:69
Explicación paso a paso:
La cantidad de estudiantes que practican un solo deporte es:
75
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos
¿Cuántos practican solo un deporte?
Definir
- U: univeso (96 alumnos)
- N: natación
- B: basquet
- F: fútbol
Aplicar teotia de conjuntos;
- U = N + B + F + (N∩B) + (N∩F) + (B∩F) + (N∩B∩F)
- N + (N∩B) + (N∩F) + (N∩B∩F) = 36
- B + (N∩B) + (B∩F) + (N∩B∩F) = 40
- F + (N∩F) + (B∩F) + (N∩B∩F) = 48
- (N∩B∩F) = 7
Sustituir;
N + (N∩B) + (N∩F) + 7 = 36
Despejar N:
N = 29 - (N∩B) - (N∩F)
B + (N∩B) + (B∩F) + 7 = 40
Despeja B;
B = 33 - (N∩B) - (B∩F)
F + (N∩F) + (B∩F) + 7 = 48
Despejar F;
F = 41 - (N∩F) - (B∩F)
Sustituir;
96 = 29 - (N∩B) - (N∩F) + 33 - (N∩B) - (B∩F) + 41 - (N∩F) - (B∩F) + (N∩B) + (N∩F) + (B∩F) + 7
96 = 110 - (N∩B) - (N∩F) - (B∩F)
(N∩B) + (N∩F) + (B∩F) = 110 - 96
(N∩B) + (N∩F) + (B∩F) = 14
Sustituir;
96 = N + B + F + 14 +7
Despejar;
N + B + F = 96 - 21
N + B + F = 75
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