El área de un triángulo rectángulo mide 24 m2 y la hipotenusa mide 10 metros. Calcula la longitud del cateto menor.
Respuestas
SEA:
X: Medida del cateto mayor (base).
\dfrac{3}{4}X
4
3
X : Medida del cateto menor (altura)
RESOLVIENDO:
El área de un triángulo es igual a la base por la altura sobre dos, osea A= \dfrac{bh}{2}A=
2
bh
, entonces:
\dfrac{X( \dfrac{3}{4}X) }{2}=24
2
X(
4
3
X)
=24
X( \dfrac{3}{4}X)=2(24)X(
4
3
X)=2(24)
\dfrac{3}{4}X ^{2}=48
4
3
X
2
=48
3X ^{2}=4(48)3X
2
=4(48)
3X ^{2}=1923X
2
=192
X ^{2}= \dfrac{192}{3}X
2
=
3
192
X ^{2}=64X
2
=64
X= \sqrt{64}X=
64
X=\boxed{ \boxed{8}}\ === > \ Medida\ del\ cateto\ mayor\ (base).X=
8
===> Medida del cateto mayor (base).
Pero la medida del cateto menor es los 3/4 del mayor, luego:
\dfrac{3}{4}(8)= \dfrac{24}{4}=\boxed{ \boxed{6}}\ === > \ Medida\ del\ cateto\ menor\ (altura).
4
3
(8)=
4
24
=
6
===> Medida del cateto menor (altura).
OJO: Nos piden hallar la medida de todos sus lados, en consecuencia también debemos calcular la hipotenusa. Utilizamos el Teorema de Pitágoras:
C ^{2}=(6) ^{2}+(8) ^{2}C
2
=(6)
2
+(8)
2
C ^{2}=36+64C
2
=36+64
C ^{2}=100C
2
=100
C= \sqrt{100}C=
100
C=\boxed{ \boxed{10}}\ === > \ Medida\ de\ la\ hipotenusa.C=
10
Medida de la hipotenusa.
===> MUCHA SUERTE...!!!