Respuestas
La criba de Eratóstenes
— ¿Cómo se puede cribar números? —quiso saber Alicia.
—De la forma en que lo hizo el gran sabio griego Eratóstenes en el siglo III a.C.
Para que lo veas, vamos a aplicar su criba a los números del uno al cien —dijo
Charlie, rebuscando en los bolsillos de su anticuada chaqueta y sacando un lápiz
mordisqueado. Se inclinó sobre el inconsciente Cero y empezó a escribir números
en la blanca superficie de su anverso. Al cabo de unos minutos, había completado la
lista de los cien primeros números.
— ¿Y ahora qué? —preguntó la niña.
—Ahora vamos a cribarlos de manera ordenada, o sea, empezando por el principio.
El 1 lo dejamos aparte porque es un número muy singular...
—Y tan singular —comentó Alicia—. Bien mirado, es el único número realmente
singular. Todos los demás son plurales.
—Muy cierto. Por eso no se incluye en la lista de los primos, que, como sabes, sólo
son divisibles por sí mismos y por la unidad. Pero en el caso del 1 «sí mismo» y «la
unidad» son una misma cosa, por lo que, en cierto modo, es aun menos que primo.
—Vale. Pasamos del 1.
—Y al pasar del 1 llegamos al 2. El 2 es evidentemente primo, ya que no tiene
ningún divisor, así que lo marcamos rodeándolo con un circulito. Es, por cierto, el
único primo par; todos los demás primos son impares, ya que los pares son
divisibles por 2. Y esto nos indica cuál ha de ser nuestro primer golpe de criba:
eliminar todos los pares menos el 2. Para eso vamos tachando los números de la
lista de dos en dos a partir del 2.
—Esto elimina la mitad de los números —comentó Alicia.
—Así es. Ahora pasamos al siguiente, el 3; lo rodeamos con otro circulito y
eliminamos de la lista todos sus múltiplos, que van de tres en tres.
—Ya veo. A continuación hacemos lo mismo con el 4.
Colaboración de Sergio Barros 24 Preparado por Patricio Barros
—No hace falta —replicó Charlie—, porque ya lo hemos eliminado como múltiplo de
2, y todos los múltiplos de 4 lo son también de 2. Pasamos al siguiente número no
tachado, que es el 5...
—Lo rodeamos con un circulito y tachamos todos los múltiplos de 5, que van de
cinco en cinco —concluyó Alicia.
—Exacto. La mitad de los múltiplos de 5 ya los habíamos tachado: son los
terminados en 0, que son también múltiplos de 2. Sigamos...
—El 6 ya está tachado; dos veces, además.
—Claro, porque es a la vez múltiplo de 2 y de 3. Así que pasamos al 7. Lo
marcamos y tachamos todos sus múltiplos.
—Que van de siete en siete.
—Y ya está nuestra criba. Todos los que quedan sin tachar son primos.
— ¿Por qué nos paramos en el 7? —preguntó Alicia—. ¿No deberíamos seguir con el
11, que es el siguiente número sin tachar?
—No hace falta —contestó Charlie—. Como 100 = 10 x 10, cualquier número menor
de 100 que tenga 11 como divisor tendrá otro divisor menor de 10; por lo tanto, los
múltiplos de 11 ya los hemos tachado: el 22, el 44, el 66 y el 88, al tachar los
múltiplos de 2; el 33, el 66 (otra vez) y el 99, al tachar los múltiplos de 3; el 55, al
tachar los múltiplos de 5, y el 77, al tachar los de 7. Bien, marquemos con un
circulito los que se han salvado de la criba... Ahí tienes los veinticinco primeros
números primos, los menores de 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,67,71,73,79, 83,
89 y 97..