Question

alguien me ayuda
Es sobre teorema de es ponentes
SIMPLIFICACION

Answer 1

te ayudo con una solución.

Answer 2

Es laborioso. Te haré el primero.
$(\frac{24* 8^{2a} }{ 16^{3a+1}+ 8^{4a+1} }) ^{ -\frac{1}{3a} }$

Desarrollaré el denominador de la fracción en primer lugar y pasito a pasito...
$16^{3a+1}+ 8^{4a+1}= \\ \\ = 2^{ 4^{(3a+1)} } + 2^{ 3^{(4a+1)} } = \\ \\ = 2^{(12a+4)} + 2^{(12a+3)} = \\ \\ = 2^{12a} *2^4+ 2^{12a} *2^3= \\ \\ =2^{12a}*(2^4+2^3)= \\ \\ =2^{12a}*(16+8)= \\ \\ =2^{12a}*24$

Ahora coloco ese nuevo denominador en su lugar y sigo...
$(\frac{24* 8^{2a} }{ 2^{12a}*24 }) ^{ -\frac{1}{3a} }= (\frac{ 8^{2a} }{ 2^{12a} } )^{-\frac{1}{3a}}$

Pero en el numerador también ocurre que...  $8^{2a}= 2^{ 3^{(2a)} } = 2^{6a}$

Lo coloco en su lugar y tengo:
$(\frac{ 2^{6a} }{ 2^{12a} } )^{-\frac{1}{3a}}= (\frac{1}{ 2^{6a} }) ^{- \frac{1}{3a} }$

Y sabiendo la regla de potenciación que dice que una potencia con exponente negativo es igual al inverso de la base con exponente positivo, se aplica aquí y tenemos:
$(2^{6a}) ^{ \frac{1}{3a} }\ =\ 2^{ \frac{6a}{3a} } =2^2=4$

Saludos.