Question

Racionalizar esa expresión

Answer 1

$\dfrac{2 \sqrt{x+y}- \sqrt{x-y} }{ \sqrt{x-y} + \sqrt{x+y} } * \dfrac{ \sqrt{x-y}- \sqrt{x+y} }{ \sqrt{x-y}- \sqrt{x+y} } \\ \\ \\ multiplicas \ por \ el \ conjugado\ del \ denominador \\ \\ \\ \dfrac{(2 \sqrt{x+y}- \sqrt{x-y})* (\sqrt{x-y}- \sqrt{x+y}) }{( \sqrt{x-y} + \sqrt{x+y})*(\sqrt{x-y}- \sqrt{x+y}) } = \\ \\ Aplicamos \ diferencia \ de \ cuadrados \ en \ el \ denominador \\ \\ \dfrac{(2 \sqrt{x+y}- \sqrt{x-y})* (\sqrt{x-y}- \sqrt{x+y}) }{( \sqrt{x-y} )^2-( \sqrt{x+y})^2 } =$

$Aplicamos \ distributiva\ en \ el \ numerador \\ \\ \dfrac{2 \sqrt{x+y}* \sqrt{x-y} - 2( \sqrt{x+y})^2-( \sqrt{x-y})^2+(\sqrt{x-y}* \sqrt{x+y}) }{( \sqrt{x-y} )^2-( \sqrt{x+y})^2 } = \\ \\ \\ \dfrac{3 \sqrt{x+y}* \sqrt{x-y} - 2(x+y)-(x-y) }{( x-y )-( x+y) } = \\ \\ \\ \dfrac{3 \sqrt{(x+y)(x-y)} - 2x-2y-x+y }{ x-y- x-y } = \\ \\ \\ \dfrac{3 \sqrt{(x+y)(x-y)} - 3x-y }{ -2y } = \\ \\ \\ \boxed{\dfrac{3( \sqrt{(x+y)(x-y)} - x)-y }{ -2y }}$


Espero que te sirva, salu2!!!!