una fuerza de 400N se aplica al piston pequeño de una prensa hidraulica cuyo diametro es 4cm. cual debera ser el diametro del piston grande para que pueda levantar una carga de 200kg
Respuestas
Respuesta:
Datos:
F1=400 N
d1= 4cm → 0.04 m
m= 200 kg
g= 9.81 m/s²
d=?
Explicación:
Implementaremos el principio de pascal:
F1/ A1 = F2/ A2
Empezaremos calculando el área de nuestro diámetro inicial
A1= π*d²/4 → (3,1416)( 0.04m)²/ 4 m= 0.001256 m²
Ahora calcularemos nuestra fuerza 2 (F2)
F2= m*g → (200 kg) (9.81 m/s²)= 1962 N
AHORA DESPEJAMOS A2 DEL PRINCIPIO DE PASCAL
F1/ A1 = F2/ A2→ A2= F2* A1/ F1
Sustituyendo valores tenemos que:
A2= (1962) (0.001256 m²)/ 400 N = 0.006160 m²
PERO QUEREMOS EL DIAMETRO, ENTONCES:
d= √ 4*A2/ π → √ (4) (0.006160 m²) / 3.1416 = 0.088 m
El diámetro del pistón grande debe ser igual a 8.85 cm para lograr levantar una carga de 200 kg.
Explicación:
Para resolver este problema se aplicará el principio de Pascal, de esta manera podemos afirmar que la presión en cada pistón es la misma. Por tanto:
P₁ = P₂
Definimos las presiones:
F₁/A₁ = F₂/A₂
Definimos el área en función del diámetro:
F₁/(π·d₁²/4) = F₂/(π·d₂²/4)
F₁/d₁² = F₂/d₂²
Por tanto, introducimos datos y despejamos diámetro del pistón grande:
(400 N)/(4 cm)² = (200 kg · 9.8 m/s²)/d₂²
d₂² = 78.4 cm²
d₂ = √(78.4 cm²)
d₂ = 8.85 cm
Por tanto, el diámetro del pistón grande debe ser igual a 8.85 cm.
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