Se tiene una vara de acero con extremos en A(3;7) y B(21;19). Se quiere dividir en tres partes iguales. Halle las coordenadas del punto más cercano al punto final B.
Respuestas
De los dos puntos que dividen el segmento AB en tres partes iguales, el punto P2 (15, 15) es el más cercano al extremo final B (21, 19).
Explicación paso a paso:
Sabemos que los puntos P1 y P2 dividen al segmento AB en tres partes iguales. Eso significa que la distancia AP1 y BP2 son iguales, también que AP2 es el doble de AP1 y que BP1 es el doble de BP2.
Llamemos
r1 a la razón en que el punto P1 divide al segmento A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
r1 = AP1/P1B = 1/2 es decir, la razón en que el punto P1 divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP1 y P1B.
Llamemos r2 a la razón en que el punto P2 divide al segmento A (x₁, y₁) B (x₂, y₂).
r2 = AP2/P2B = 2 es decir, la razón en que el punto P2 divide el segmento AB es la razón entre las longitudes de los segmentos AP2 y P2B.
De aquí se deduce la fórmula:
De la fórmula podemos despejar xP2
Para hallar yP2 construimos la ecuación de la recta usando la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Las coordenadas del punto P2 son: (15, 15)
De los dos puntos que dividen el segmento AB en tres partes iguales, el punto P2 (15, 15) es el más cercano al extremo final B (21, 19).