Question

Si la distancia de A(2; 2) a B(5; b) es 5 y la distancia de este último a C(c; 3) es 29 , calcule la distancia de “A” a “C” (b < 0 y c ≠ 3).

Answer 1

Respuesta:

La distancia AC es $\sqrt{26}$

Explicación paso a paso:

La distancia es:

$AB=\sqrt{(2-5)^2+(2-b)^2}\\5=\sqrt{9+4-4b+b^2}\\25=b^2-4b+13\\b^2-4b-12=0\\(b-6)(b+2)=0\\b_1=6; b_2=-2$

Como b<0 entonces la respuesta es $b_2=-2$, el punto es (5,-2)

Ahora la distancia BC:

$BC=\sqrt{(5-c)^2+(-2-3)^2}\\\sqrt{29}=\sqrt{25-10c+c^2+25}\\29=c^2-10c+50\\c^2-10c+21=0\\(c-7)(c-3)=0\\c_1=7;c_2=3$

Como c≠3, entonces es $C_1=7$, el punto es (7,3)

Ahora hallamos la distancia de (2,2) a (7,3)

$AC=\sqrt{(2-7)^2+(2-3)^2}\\AC=\sqrt{25+1}\\AC=\sqrt{26}$