Un numero excede a su cuadrado mas cercano en 11 y es excedido por el cuadrado mas proximo en 14. Calcule dicho numero.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Sea "x" el número buscado, entonces:
a^2 < x < b^2
Donde a^2 es el cuadrado más cercano a "x" y b^2 es el cuadrado más próximo a "x"
Por dato del problema tenemos que:
x - a^2 = 11
x = a^2 + 11...(1)
Además:
b^2 - x = 14
x = b^2 - 14...(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2):
a^2 +11 = b^2 -14
25 = b^2 - a^2
25 = (b+a)(b-a)
(25)(1) = (b+a)(b-a)
De donde:
b+ a = 25...(3)
b - a = 1.....(4)
Sumando (3) y (4) tenemos que:
2b = 26
b = 13
Reemplazando en el valor de "b" en la ecuación (4):
b - a = 1
13 - a = 1
a = 12
Pero de la ecuación (1) sabemos que:
x = a^2 + 11 = 12^2 + 11= 155.
a^2 < x < b^2
Donde a^2 es el cuadrado más cercano a "x" y b^2 es el cuadrado más próximo a "x"
Por dato del problema tenemos que:
x - a^2 = 11
x = a^2 + 11...(1)
Además:
b^2 - x = 14
x = b^2 - 14...(2)
Igualando las ecuaciones (1) y (2):
a^2 +11 = b^2 -14
25 = b^2 - a^2
25 = (b+a)(b-a)
(25)(1) = (b+a)(b-a)
De donde:
b+ a = 25...(3)
b - a = 1.....(4)
Sumando (3) y (4) tenemos que:
2b = 26
b = 13
Reemplazando en el valor de "b" en la ecuación (4):
b - a = 1
13 - a = 1
a = 12
Pero de la ecuación (1) sabemos que:
x = a^2 + 11 = 12^2 + 11= 155.
angel240102:
Gracias }
pero k significa ¿ ^ ?
Es que a/b = 1/2 es la razón en la que están dichos números, no quiere decir que a = 1 y b =2, es por eso que le coloco esa constante de "proporcionalidad" arriba y abajo para que no afecte en nada.
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