Question

Ayuda con la 7 porfa! Matrices

Answer 1

Recuerda lo siguiente

$\left| \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right|=\left| \begin{matrix} a_{11}+a_{21}&a_{12}+a_{22}&a_{13}+a_{23}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right|\\ \\ \\ \hspace*{2.4cm}=\left| \begin{matrix} a_{11}+a_{31}&a_{12}+a_{32}&a_{13}+a_{33}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix} \right|$

Entonces

$\det(AB)=\det(A)\det(B)\\ \\ \det(AB)= \left| \begin{matrix} -2&1&3\\ 2&-1&2\\ 0&2&1 \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} 4&2&1\\ -3&1&0\\ 1&2&-1 \end{matrix} \right| \\ \\ \\ \det(AB)= \left| \begin{matrix} -2+2&1-1&3+2\\ 2&-1&2\\ 0&2&1 \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} 4+1&2+2&1-1\\ -3&1&0\\ 1&2&-1 \end{matrix} \right|$


$\det(AB)= \left| \begin{matrix} 0&0&5\\ 2&-1&2\\ 0&2&1 \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} 5&4&0\\ -3&1&0\\ 1&2&-1 \end{matrix} \right| \\ \\ \\ \det(AB)= 5\cdot(-1)^{1+3}\cdot\left| \begin{matrix} 2&-1\\ 0&2 \end{matrix} \right| \cdot (-1)\cdot(-1)^{3+3} \left| \begin{matrix} 5&4\\ -3&1 \end{matrix} \right| \\ \\ \\ \det(AB)=(5\cdot 4)\cdot (-1\cdot 17)\\ \\ \det(AB)=20\cdot -17\\ \\ \det(AB)= -340$