Question

Una teja resbala desde el techo del edificio ubicado a 25 m de altura, En la calle hay una persona en el lugar exacto donde va a caer la teja, determine el tiempo que tiene la persona para cambiarse de lugar antes de que la teja le caiga encima.

Answer 1

Para evitar ser golpeado por la teja la persona debe cambiar de lugar en un tiempo mínimo de 2.26 segundos

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

El tiempo mínimo que tiene la persona para cambiarse de lugar para evitar que el proyectil lo impacte va a estar determinado por el tiempo de vuelo de este

Tomamos g = 9.8 m/seg²

Hallando el tiempo que demora la teja en caer

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Como

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde se resbaló la teja $\bold{H = 25 \ metros}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 25 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 50 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 5.1020408163265 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 2.25876975 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 2.26 \ segundos }}$

Luego para evitar ser golpeado por la teja la persona debe cambiar de lugar en un tiempo mínimo de 2.26 segundos