Question

El quinto término de una sucesión aritmética es a5=0 y su diferencia

es d=−3. ¿Cuál es la suma de los 25 primeros términos de la sucesión?

Answer 1

La suma de los primeros 25 términos de la sucesión aritmética es igual a - 600

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.  

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:  

Sn = (a1 + an)*n/2

Entonces tenemos a5 = 0 y d = -3, entonces:

0 = a1 + -3*(5 - 1)

0 = a1 - 12

a1 = 12

a25 = 12 - 3*24 = -60

Entonces la suma de los primeros 25 términos es:

S25 = (12 - 60)*25/2 = -48*25/2 = - 600